Efetue a antidiferenciação ∫ t + 1 t 3 2 ( t 2 - 1 ) / t 2   d t

Passo 1

Essa integral pode ser resolvida utilizando a técnica da substituição de variável na integral. A primeira coisa que devemos fazer é definir quem deverá ser substituído. Nessa questão, quem deverá ser substituído será t + 1 t , sendo chamado de u. Assim:

u = t + 1 t Vamos aplicar a derivada dos dois lados da expressão acima:

d u = ( t 2 - 1 ) / t ²   d (1)

Passo 2

Vamos analisar a integral para efetarmos a substituição dos termos. Da equação 1 temos do lado direito a expressão ( t 2 - 1 ) / t 2 , que já aparece explícita na nossa integral! Portanto, só nos resta substituir a variável.

∫ u 3 / 2 d u

Passo 3

Feita a substituição resta apenas resolver a integral.

∫ u 3 2 d u u 5 2 5 2 = 2 5 t + 1 t 5 / 2 + C  

Resposta

O resultado final é:

∫ t + 1 t 3 2 ( t 2 - 1 ) / t 2   d t =   2 5 t + 1 t 5 / 2 + C

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