Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 55
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
A inclinação da reta tangente à uma função é dada pelo valor de sua primeira derivada, mas para equações polares não basta derivar a função em relação a , precisamos calcular o nosso amado , para isso basta que usemos a fórmula:
Passo 2
Apesar de não ser só calcular , vamos ter que calcular ele mesmo assim, hehe
Temos uma constante multiplicando uma função de , basta derivar a função e manter a constante multiplicando
Passo 3
Agora substituímos o nosso na equação
Vamos substituir também o por
Vamos multiplicar tudo que der
Somando o numerador e colocando o em evidência no denominador:
Simplificando
Podemos usar algumas relações trigonométricas para simplificar ao máximo. Usando no numerador e no denominador
Agora é só substituir o