Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

3. ∫ 0 2 x ( x - 3 ) d x

Passo 1

Então galera, de início podemos reescrever essa integral da seguinte forma:

∫ 0 2 ( x 2 - 3 x ) d x

E como sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais, podemos fazer:

∫ 0 2 x ² d x - 3 ∫ 0 2 x d x

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

Ademais, também temos que:

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a ³ 3

Passo 3

Aplicando o conceito do passo 2, teremos o seguinte:

∫ 0 2 x 2 d x - 3 ∫ 0 2 x d x = 2 3 3 - 0 3 3 - 3 . 2 2 2 - 0 2 2

∫ 0 2 x 2 d x - 3 ∫ 0 2 x d x = 8 3 - 12 2

∴ ∫ 0 2 x ( x - 3 ) d x = - 10 3

Resposta

∫ 0 2 x ( x - 3 ) d x = - 10 3

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