Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ 1 5 s + 4 d s

Passo 1

A boa quando você ver uma função dentro da outra é pensar em substituição, chamando a função de dentro de u !

Aqui no nosso caso temos a composta de 1 s com 5 s + 4 , então vamos fazer

u = 5 s + 4

Passo 2

Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d s no final:

u = 5 s + 4 → d u = 5 s + 4 ' d s = 5 d s

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ 1 5 s + 4 d s

O termo dentro da raiz é o próprio u !

∫ 1 u d s

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = 5 d s → d u 5 = 1 5 5 d s → d u 5 = d s

Agora podemos substituir na integral :D

∫ 1 u d s = ∫ 1 u d u 5 = 1 5 ∫ 1 u d u = 1 5 ∫ u - 1 2 d u

Passo 4

Agora sim podemos usar a tabela de primitivas e ficar com:

1 5 ∫ u - 1 2 d u = 1 5 2 u 1 2 + C = 2 u 5 + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ 1 5 s + 4 d s = 2 5 s + 4 5 + C

Resposta

2 5 s + 4 5 + C

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