Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x x - 4 3 d x  

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse termo ao cubo:

u = x - 4

Derivando dos dois lados:

d u = d x + 0 = d x

Substituindo na integral:

∫ x x - 4 3 d x = ∫ x u 3 d u

Conseguimos substituir o termo x - 4 e d x , mas falta substituir o termo x , para isso:

u = x - 4 → x = u + 4

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ x u 3 d u = ∫ u + 4 u 3 d u

Mexendo nos termos:

∫ u + 4 u 3 d u = ∫ u - 2 + 4 u - 3 d u

Vamos resolver a integral agora:

∫ u - 2 + 4 u - 3 d u = u - 2 + 1 - 2 + 1 + 4 u - 3 + 1 - 3 + 1 = - u - 1 1 - 2 u - 2

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

- u - 1 - 2 u - 2 = - 1 x - 4 - 2 x - 4 2 + C

Fim!!!

Resposta

- 1 x - 4 - 2 x - 4 2 + C

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