Enunciado

  1. Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = 6 - x y e pelos planos x = 2 , x = - 2 , y = 0 , y = 3 e z = 0 .
  2. Use um computador para desenhar o sólido.

Passo 1

Nesse exercício queremos calcular o volume do sólido que é limitado pela superfície z = 6 - x y e z = 0 no eixo z e pelo retângulo R = - 2,2 × [ 0,3 ] , no plano x y .

Desta forma para calcular o volume deste sólido precisamos calcular uma integral dupla.

V = ∬ a   c b   d f x , y   d A

Passo 2

a) Calculando o volume:

V = ∬ - 2   0 2   3 ( 6 - x y )   d y   d x

V = ∫ - 2 2 6 y - x 2 y 2 3 0 d x = ∫ - 2 2 18 - 9 2 x d x

V = 18 x - 9 4 x 2 2 - 2 = 18 ⋅ 2 - 9 4 ⋅ 4 - 18 ⋅ - 2 - 9 4 ⋅ 4

V = 36 + 36 = 72

Passo 3

b) O sólido no qual estamos calculando o vomue está situado abaixo da superfície em azul que é dada pela equação z = 6 - x y e acima do retângulo R = - 2,2 × [ 0,3 ] .

Resposta

a) O volume é 72 .

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