Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 13
Expresse como a região do tipo e também como uma região do tipo . Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Como é limitado pelas retas , e , vamos plotar estas retas para ver como fica a região :
Temos que a região é a delimitada em vermelho.
Nosso objetivo é encontrar a integral dupla que define esta região.
Passo 2
Podemos definir esta região como do tipo , quando:
Temos então que:
Vamos resolver a integral de dentro:
Logo:
Então:
Portanto:
Passo 3
Agora vamos definir como uma região do tipo . Temos:
Temos então que:
Vamos resolver a integral de dentro:
Logo:
Temos que:
Resolvendo, temos:
Portanto:
Resposta
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Calcule ∫ ∫ B f x ,y d x d y sendo dados:
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas. d∫ ∫ D y - 2 e x / y d x d y;Déoq u a d r a d o0 ,1 × 1 ,2 é
Calcule a integral dupla em D quando f x ,y = x y .
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas. a∫ ∫ D y 2 s e n x 2 d x d y;Dl i m i t a d ap o ry = x 1 / 3 ,y = - x 1 / 3ex = 8
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas. c∫ ∫ D x + 2 y d x d y;Dl i m i t a d ap o ry = x - 2 ,y = 1ey = 4