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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 5.3 - 32

Calcule a integral

∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ

Passo 1

Calma meu jovem, não se assusta, vamos pensar o seguinte, se tivermos uma função f tal que

f θ = s e c ⁡ ( θ )

Se derivarmos esta função em relação a θ , ficamos com

d f d θ = sec ⁡ θ tan ⁡ θ

Então, já resolvemos nossa integral

∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ = sec ⁡ θ 0 π 4 = sec ⁡ π 4 - sec ⁡ 0 = 2 - 1

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Resposta

∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ = 2 - 1

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