Enunciado

Calcule a integral

int_0^((pi)/(4)) sec^2 ( t ) d t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte ntegral:

int_0^((pi)/(4)) sec^2 ( t ) d t

Então... Temos uma integral definida e sabemos que, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_a^b f (u) d u = F (b) - F (a)

Em que F ' = f .

Também devemos saber que a derivada da tangente é:

(d)/(d u) tan u = sec^2 �� u

Com isso, podemos concluir que a antiderivada da secante ao quadrado é a tangente!!

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Aplicando o conceito da antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_0^((pi)/(4)) sec^2 (t) d t = [tan (t)]_0^((pi)/(4)) :.

int_0^((pi)/(4)) sec^2 (t) d t = tan ((pi)/(4)) - tan (0) :.

int_0^((pi)/(4)) sec^2 (t) d t = 1 - 0 :.

int_0^((pi)/(4)) sec^2 (t) d t = 1

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int_0^((pi)/(4)) sec^2 ( t ) d t = 1

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