Enunciado

Calcule a integral

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos calcular a integral

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u

Lembra como fazemos isso?

Antes de integrar, vamos pensar o seguinte, seja f uma função tal que

f (x) = e^(x + 1)

Veja só!

Passo 2

Se derivarmos a função f (x) , ficamos com

(d f)/(d x) = e^(x + 1)

Se f (x) = (d f)/(d x) e como sabemos que a integral da deriavada é a própria função, então

int f (x) d x = f (x)

Com isso, já resolvemos nossa integral

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u = [e^(u + 1)]_(- 1)^1

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u = e^2 - e^0

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u = e^2 - 1

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

int_(- 1)^1 e^(u + 1) d u = e^2 - 1

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