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Calcule a integral

∫ 1 2 1 + 2 y 2 d y

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, vamos abrir o quadrado perfeito na integral, daí ficamos com

∫ 1 2 1 + 2 y 2 d y = ∫ 1 2 ( 1 + 4 y + 4 y 2 ) d y

Viu como ficou mais simples?! Agora basta integrarmos este polinômio

∫ 1 2 ( 1 + 4 y + 4 y 2 ) d y = y + 4 y 2 2 + 4 y 3 3 1 2 = y + 2 y 2 + 4 y 3 3 1 2 = 2 + 2 2 2 + 4 3 2 3 - 1 + 2 1 2 + 4 3 1 3 = 2 + 8 + 32 3 - 1 + 2 + 4 3 = 30 3 + 32 3 - 9 3 + 4 3 = 62 3 - 13 3 = 49 3

Resposta

∫ 1 2 1 + 2 y 2 d y = 49 3

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