Enunciado

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Calcule a integral :

∫ x 2 - x   d x

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

Vamos fazer u = 2 - x x = u - 2   então d x =   - d u

Substituindo temos:

∫ x 2 - x   d x = - ∫ 2 - u u   d u

= - ∫ 2 - u u 1 / 2

= - ∫ 2 u - 1 2 - u . u - 1 2 d u

= - ∫ 2 u - 1 2 - u 1 2 d u

= - 2 ∫ u - 1 2   d u +   ∫ u 1 2   d u

= - 4 u 1 2 + 2 3 u 3 2 + C

Voltando para a variável x

= - 4 2 - x 1 2 + 2 3 2 - x 3 2 + C

Colocamos 2 em evidencia, temos:

= 2 2 - x 3 3 - 2 2 - x + C

Resposta

2 2 - x 3 3 - 2 2 - x + C

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