Enunciado

Calcule a integral

int 8 e^(x + 1) d x

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

int 8 e^(x + 1) d x

Vamos fazer uma substituição de variáveis. Se chamarmos u = x + 1 , temos d u = d x . Consequentemente, teremos a seguinte integral.

int 8 e^(x + 1) d x = 8 int e^u d u

Agora sim sabemos integrar a nossa função.

Passo 3

Vamos resolver a integral do passo anterior. Desta forma, temos:

8 int e^u d u = 8 e^u + k

A primitiva de uma função exponencial e^x é a própria função exponencial. Observem que, como foi resolvido uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante k ! Voltando para a variável inicial, temos:

8 e^u + k = 8 e^(x + 1) + k

Resposta

int 8 e^(x + 1) d x = 8 e^(x + 1) + k

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