Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 19
Calcule a integral.
Passo 1
Opa! Temos que calcular a seguinte integral:
Para este caso vamos aplicar a técnica de integração por partes. Para isso precisamos dividir o argumento da integral em duas funções e respectivamente. Feito isso, aplicamos a fórmula para a integração por partes que é dada por :
Ou de forma mais visível, fazemos:
Primeiro então, devemos definir quem vão ser nossas funções. É aconselhável escolher a função mais fácil de derivar para ser . Assim:
Derivando e integrando , temos:
Passo 2
Aplicando as funções e suas derivadas na fórmula citada no passo anterior, temos:
Passo 3
Observe que teremos que aplicar a integração por partes novamente. Assim:
Derivando e integrando , temos:
Então, podemos escrever que:
Passo 4
Observe que teremos que aplicar a integração por partes novamente. Assim:
Derivando e integrando , temos:
Então, podemos escrever que:
Passo 5
Retomando a integral inicial e aplicando os resultados encontrados, temos:
Vale ressaltar que nós colocamos a constante somente no final ( na substituição dos valores da integral principal), pois cada integral indefinida geral uma constante e no final somamos essas constantes que resulta em outra constante, logo como não conhecemos essas constantes assumimos um valor final para elas.
Resposta
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