Calcule a integral ∫ x 2 t g - 1 x   d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição do tipo u.dv ou integração por partes, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u =   t g - 1 x

d u =   d x 1 +   x 2

v =   x 3 3

d v =   x 2   d x

Aplicando na integral:

u v -   ∫ v   d u

x 3 3 t g - 1 x -   ∫ x 3 3 d x 1 +   x 2

Resolvendo...

x 3 3 t g - 1 x - 1 3 ∫ x - x x 2 + 1 d x

x 3 3 t g - 1 x - 1 6 x 2 + 1 6 ln ⁡ x 2 + 1 + C

Resposta

x 3 3 t g - 1 x - 1 6 x 2 + 1 6 ln ⁡ x 2 + 1 + C

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