Calcule a integral ∫ x 1 - x 2 + 1 - x 2 d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição simples do tipo u.du, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = 1 - x 2

d u = 2 x   d x

Aplicando na integral:

∫ x 1 - x 2 + 1 - x 2 d x

∫ d u u + u

Ainda não podemos resolver logo a integral, então faremos outra substituição do mesmo jeito:

v =   u       → u =   v 2

d u = 2 v   d v

Voltando para a integral:

∫ v d v v 2 + v

- ∫ d v v + 1

Resolvendo...

- ln ⁡ v + 1 + C

- ln ⁡ u   + 1 + C

- ln ⁡ 1 - x 2   + 1 + C

Resposta

- ln ⁡ 1 - x 2   + 1 + C

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