Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 66
66. Seja , onde é a função cujo gráfico é mostrado. Onde é côncava para baixo?
Passo 1
Show de bolinhas galera, sabemos que para descobrir a concavidade de um gráfico, devemos analisar a segunda derivada da função, e ver onde acontece a mudança de sinal. No caso a nossa função é , aplicando o TFC, descobrimos que a primeira deriva é:
Onde seu gráfico é dado por
Passo 2
Infelizmente não temos a equação da função para derivarmos
MAASS calma lá meu patrão, porque é ai que ta a malícia, como queremos saber onde a função muda de sinal, podemos somente analisar onde a derivada é positiva ou negativa que teremos nossa concavidade. Saca só, a gente sabe que a derivada vai ser positiva se caso a inclinação da reta for positiva, e ela será negativa se caso a inclinação da reta também for negativa. Podemos separar dentro do gráfico desse jeito
Portanto, podemos definir os intervalos de concavidade para cima como:
E o intervalo de concavidade para baixo é:
Resposta
Os intervalos de concavidade para cima são:
E o intervalo de concavidade para baixo é: