Enunciado

66. Seja F x = ∫ 1 x f ( t ) d t , onde f é a função cujo gráfico é mostrado. Onde F é côncava para baixo?

Passo 1

Show de bolinhas galera, sabemos que para descobrir a concavidade de um gráfico, devemos analisar a segunda derivada da função, e ver onde acontece a mudança de sinal. No caso a nossa função é F x = ∫ 1 x f ( t ) d t , aplicando o TFC, descobrimos que a primeira deriva é:

F ' x = f ( x )

Onde seu gráfico é dado por

Passo 2

Infelizmente não temos a equação da função f x para derivarmos

MAASS calma lá meu patrão, porque é ai que ta a malícia, como queremos saber onde a função muda de sinal, podemos somente analisar onde a derivada é positiva ou negativa que teremos nossa concavidade. Saca só, a gente sabe que a derivada vai ser positiva se caso a inclinação da reta for positiva, e ela será negativa se caso a inclinação da reta também for negativa. Podemos separar dentro do gráfico desse jeito

Portanto, podemos definir os intervalos de concavidade para cima como:

- ∞ ,   - 1 ∪ 1 ,   ∞

E o intervalo de concavidade para baixo é:

- 1 ,   1

Resposta

Os intervalos de concavidade para cima são:

- ∞ ,   - 1 ∪ 1 ,   ∞

E o intervalo de concavidade para baixo é:

- 1 ,   1

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