Enunciado

Resolva a integral:

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) csc^2 t d t

Passo 1

Bom galera, vamos começar pegando a integral de:

csc^2 t

Agora, para um pouquinho, a gente já sabe por definição que a derivada:

(d)/(d t) cot t = - csc^2 t

Passo 2

Beleza, então a nossa integral é:

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) csc^2 t d t = |- c ot t + k|_((pi)/(4))^((pi)/(3))

Então agora a gente calcula no intervalo:

(- c ot (pi)/(3) + k) - (- c ot (pi)/(4) + k)

= - cot (pi)/(3) + k + cot (pi)/(3) - k

= - cot (pi)/(3) + cot (pi)/(4) = - (1)/(sqrt(3)) + 1

Resposta

int_((pi)/(4))^((pi)/(3)) csc^2 t d t = - (1)/(sqrt(3)) + 1

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