Enunciado

Resolva a integral:

int_0^1 (1 + r)^3 d r

Passo 1

Bom galera, vamos começar pegando a integral:

int_0^1 (1 + r)^3 d r

E vamos mudar a variavel dele, para isso vamos chamar uma nova variável que é:

t = 1 + r

Derivando isso:

(d t)/(d r) = 1 -> d t = d r

Falta também encontrar o novo intervalo que era [ 0 : 1 ] , vamos lá:

r = 0 -> 1 + r -> r = 1

r = 1 -> 1 + r -> r = 2

O novo intervalo será [ 1 : 2 ]

Pronto a nossa integral vai ser:

int_1^2 t^3 d t

Passo 2

Beleza, vamos integrar a nossa função agora com a regra geral:

int_1^2 t^3 d t = ((t^4)/(4)]_1^2

(2^4)/(4) - ((1^4)/(4)) = (16)/(4) - (1)/(4)

= (15)/(4)

Resposta

int_0^1 (1 + r)^3 d r = (15)/(4)

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7 – 18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função.17. y = ∫ x π / 4 θ tg ⁡ θ d θ
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Calcule a integral:23) ∫ 0 1 x 4 5 . d x
Calcule a integral ∫ π 2 π cos ⁡ θ d θ
Calcule a integral:24) int_1^8 root(3)(x) . d x