7. Calcule.

o) ∫ 0 3 x 3 x 2 + 1 d x

Passo 1

Opaaa... beleza???

Aqui é podemos fazer a substituição:

x 2 + 1 = u → x 2 = u - 1

E derivando:

2 x d x = d u → x d x = d u 2

Agora pros intervalos de integração:

x = 0 → u = 1

x = 3 → u = 4

Fazendo umas manipulações:

∫ 0 3 x 3 x 2 + 1 d x = ∫ 0 3 x 2 x 2 + 1   x d x

Passo 2

A integral vai ficar, então:

∫ 1 4 u - 1 u 2 d u = ∫ 1 4 u - 1 u 1 2 2 d u

= ∫ 1 4 u 3 2 - u 1 2 2 d u

= ∫ 1 4 u 3 2 2 d u - ∫ 1 4 u 1 2 2 d u

Resolvendo:

= u 5 2 2 5 2 1 4 - u 3 2 2 3 2 1 4

= u 5 2 5 1 4 - u 3 2 3 1 4

= 4 5 2 5 - 1 5 - 4 5 2 3 - 1 3

Muuuito cuidado com o algebrismo, ok???

= 2 2 5 2 5 - 1 5 - 2 2 3 2 3 - 1 3

= 2 5 5 - 1 5 - 2 3 3 - 1 3

= 31 5 - 7 3

= 58 15

Acabamos essa. Bora pra próxima??

Resposta

58 15

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