h) ∫ 0 1 1 1 + 4 s d s  

Passo 1

A motivação nessa questão será fazer uma substituição de variável até porque ta bem parecido com uma integral que a gente conhece ( ∫ d u u )   :

u =   1 + 4 s       ( * )

Derivando,  

d u =   4   d s

Não esquece: Se fizemos uma substituição, então temos que mudar os limites de integração!!!

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Primeiramente, temos que mudar os limites de integração usando ( * )

s = 0 → u = 1 + 4 ⋅ 0 = 1

s = 1 → u =   1 + 4 ⋅ 1 = 5

Repara que quando derivamos apareceu que   d u =   4   d s   que é basicamente d u 4 = d s 😉

Nossa integral era:

∫ 0 1 1 1 + 4 s d s  

e vai ficar assim ó:

∫ 1 5 1 u d u 4 =     1 4 ⋅ ∫ 1 5 d u u

Não esquece: ∫ d u u = ln ⁡ u + c  

Passo 3

Agora é só terminar!

1 4 ⋅ ∫ 1 5 d u u = 1 4 ⋅ ln ⁡ u | 1 5 = 1 4 ⋅ ( ln ⁡ 5 - ln ⁡ 1 ) = ln ⁡ 5 4  

Resposta

ln ⁡ 5 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados