q)   ∫ 0 π 6 cos ⁡ x s e n 5 x d x

Passo 1

Olá, galerinha! Essa integral a primeira vista parecer ser bem complicada, né?

Mas vamos tentar fazer uma substituição simples para ver se facilita a nossa vida.

O truque é buscarmos uma relação função e derivada dentro dessa integral.

Vamos lá!

Passo 2

Então temos a seguinte integral,

∫ 0 π 6 cos ⁡ x s e n 5 x d x

Se chamarmos,

u = s e n x

Derivando para encontrar o nosso d u ,

    d u =   c o s x   d x

Substituindo,

∫ u 5 d u

Resolvendo essa integral, ficamos com

∫ u 5 d u = u 6 6

Agora vamos voltar de u para x para aplicar os limites de integração,

∫ 0 π 6 cos ⁡ x s e n 5 x d x = s e n 6 x 6 | 0 π 6

Passo 3

Agora vamos terminar!

∫ 0 π 6 cos ⁡ x s e n 5 x d x = s e n 6 x 6 | 0 π 6 =

= s e n 6 π 6 6 - s e n 6 0 6 = 1 2 6 6 - 0 = 1 384

Resposta

1 384

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