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Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

∫ 0 1 d r r 0,999  

Passo 1

Observe que para x = 0 a integral não é definida, assim é uma integral imprópria. Temos então que:

∫ 0 1 d r r 0,999 = lim b → 0 ⁡ ∫ b 1 d r r 0,999

Passo 2

Integrando, temos:

lim b → 0 ⁡ ∫ b 1 d r r 0,999 = lim b → 0 ⁡ ∫ b 1 r - 0,999   d r = lim b → 0 ⁡ r 0,001 0,001     ​ b 1 = lim b → 0 ⁡ 1000   1 0,001 - b 0,001

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Passo 3

Aplicando o limite, temos:

lim b → 0 ⁡ 1000   1 0,001 - b 0,001 = 1000

Resposta

1000

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