Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

∫ 1 ∞ d x x 1,001  

Passo 1

Neste caso temos uma integral com um dos limites sendo infinito, logo temos uma integral imprópria . Por definição se existir uma função contínua f ( x ) em [ a , ∞ ) , então:

  ∫ a ∞ f x d x = lim b → ∞ ⁡ ∫ a b f ( x ) d x

Assim:

∫ 1 ∞ d x x 1,001 = lim b → ∞ ⁡ ∫ 1 b d x x 1,001  

Passo 2

Calculando a integral, temos:

lim b → ∞ ⁡ ∫ 1 b d x x 1,001 = lim b → ∞ ⁡ ∫ 1 b x - 1,001   d x = lim b → ∞ ⁡ x - 0,001 - 0,001   ​ 1 b =

= lim b → ∞ ⁡ - 1000 1 x 0,001 ​ 1 b = lim b → ∞ ⁡ - 1000 1 b 0,001 - 1

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Lmebre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Passo 3

Aplicando o limite:

lim b → ∞ ⁡ - 1000 1 b 0,001 - 1 = 1000

Resposta

1000

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