Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

∫ 0 1 d x 1 - x 2  

Passo 1

Observe que para x = 1 a integral não é definida, assim é uma integral imprópria. Temos então que:

∫ 0 1 d x 1 - x 2 = lim b → 1 ⁡ ∫ 0 b d x 1 - x 2

Passo 2

Integrando, temos:

lim b → 1 ⁡ ∫ 0 b d x 1 - x 2 = lim b → 1 ⁡ s e n - 1   x   ​ 0 b = lim b → 1 ⁡ s e n - 1 b - s e n - 1 0

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Passo 3

Aplicando o limite, temos:

lim b → 1 ⁡ s e n - 1 b - s e n - 1 0 = π 2 - 0 = π 2

Resposta

π 2

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