Calcule a integral.

∫ sen ⁡ 8 x cos ⁡ 5 x d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral.

Uma forma de facilitar a resolução de integrais trigonométricas é utilizar das identidades trigonométricas.

Pra gente conseguir resolver esse exercício, vamos usar a equação 2(a), lembra? Vou te ajudar!

sen ⁡ A cos ⁡ B = 1 2 [ sen ⁡ A - B + sen ⁡ A + B ]

Passo 2

Portanto,

∫ sen ⁡ 8 x cos ⁡ 5 x d x = ∫ 1 2 sen ⁡ 8 x - 5 x + sen ⁡ 8 x + 5 x d x

= 1 2 ∫ sen ⁡ 3 x d x + 1 2 ∫ sen ⁡ 13 x d x

Agora essas integrais são mais fáceis de calcularmos, pois são tabeladas:

= - 1 6 cos ⁡ 3 x - 1 26 cos ⁡ 13 x + C

Resposta

- 1 6 cos ⁡ 3 x - 1 26 cos ⁡ 13 x + C

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