Enunciado

Calcule a integral.

int sen 8 x cos 5 x d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral.

Uma forma de facilitar a resolução de integrais trigonométricas é utilizar das identidades trigonométricas.

Pra gente conseguir resolver esse exercício, vamos usar a equação 2(a), lembra? Vou te ajudar!

sen A cos B = (1)/(2) [ sen (A - B) + sen (A + B) ]

Passo 2

Portanto,

int sen 8 x cos 5 x d x = int (1)/(2) [sen (8 x - 5 x) + sen (8 x + 5 x)] d x

= (1)/(2) int sen 3 x d x + (1)/(2) int sen 13 x d x

Agora essas integrais são mais fáceis de calcularmos, pois são tabeladas:

= - (1)/(6) cos 3 x - (1)/(26) cos 13 x + C

Resposta

- (1)/(6) cos 3 x - (1)/(26) cos 13 x + C

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