Calcule a integral definida

∫ 0 2 x 2 e x 3 d x    

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

(dica : Pense na integral como uma anti-derivada. )

Passo 2

Se derivarmos e x 3   obtemos 3 x ² e x 3

Logo fica claro que ∫ 0 2 x 2 e x 3 d x = 1 3 e x 3 x = 0 2

Aplicando os limites de integração à nossa função :

1 3 e 8 - 1

Resposta

∫ 0 2 x 2 e x 3 d x = 1 3 e 8 - 1

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