Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_R (x)/(1 + x y) d A ; R = [0,1] xx [0 , 1]

Passo 1

Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:

int_0^1 int_0^1 (x)/(1 + x y) d y d x

Beleza, a gente vai integrar em y primeiro, como se x fosse constante.

Passo 2

int_0^1 [ ln ( 1 + x y ) ]_0^1 d x

int_0^1 ln (1 + x) - ln 1 d x

int_0^1 ln (1 + x y) d x

Beleza! Vamos integrar em x agora...

Passo 3

int_0^1 ln (1 + x y) d x

Integramos por partes e...

[(1 + x) ln (1 + x) - x]_0^1

= (2) ln ( 2 ) - 1 - (1) (ln 1) - 0

= 2 ln 2 - 1

Prontinho!!

Resposta

2 ln 2 - 1

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