Calcule a integral se for convergente.

∫ - ∞ 2 1 x 2 + 4 d x

Passo 1

Como ela já é uma integral pronta em que ∫ 1 x 2 + a 2 d x = 1 a arctan ⁡ x a + C , então

∫ - ∞ 2 1 x 2 + 4 d x = 1 2 arctan ⁡ x 2 + C

E, por fim, calculando os limites:

= 1 2 arctan ⁡ 2 2 - 1 2 arctan ⁡ - ∞ 2

∫ - ∞ 2 1 x 2 + 4 d x = π 8 - - π 4 = 3 π 8

Prontinho!!

Resposta

3 π 8

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