Calcule a integral indefinida.

∫ 1 1 - 4 x 2   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Neste caso, o primeiro passo é reescrever a integral:

I = ∫ 1 1 - 4 x 2   d x = ∫ 1 1 - 2 x 2   d x

Assim, vamos fazer a substituição t = 2 x . Assim, d t = 2   d x :

I = 1 2 ∫ 1 1 - t 2   d t

Passo 2

Agora, para calcular a integral que sobrou, basta lembrar que

a r c s e n   t ' = 1 1 - t 2

Assim,

I = 1 2 a r c s e n   t + C

Por fim, lembrando que t = 2 x :

I = 1 2 a r c s e n   2 x + C

Resposta

1 2 a r c s e n   2 x + C

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