Enunciado

Calcule a integral:

29) int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?! Primeiro passo, nós vamos separar os termos:

int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) . d x = int_1^9 (x)/(sqrt(x)) . d x - int_1^9 (1)/(sqrt(x)) . d x

= int_1^9 x^((1)/(2)) . d x - int_1^9 x^(- (1)/(2)) . d x

Agora podemos resolver normalmente:

= (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) |[[9],[1]] - (x^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1)| [[9],[1]] = (x^((3)/(2)))/((3)/(2)) |[[9],[1]] - (x^((1)/(2)))/((1)/(2))| [[9],[1]]

= (2)/(3) x^((3)/(2)) | [[9],[1]] - 2 x^((1)/(2)) | [[9],[1]]

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

(2)/(3) (9^((3)/(2)) - 1^((3)/(2))) - 2 (9^((1)/(2)) - 1^((1)/(2))) = (2)/(3) (27 - 1) - 2 (3 - 1) = (52)/(3) - 4 = (40)/(3)

Tranquilinho, não é?

Resposta

int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) . d x = (4 0)/(3)

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