Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int y^3 * sqrt(2 y^4 - 1) d y

Passo 1

Façamos a seguinte substituição

2 y^4 - 1 = u -> 8 y^3 = (d u)/(d y) -> (d u)/(8) = y^3 d y

Assim, podemos reescrever nossa integral como sendo

(1)/(8) * int sqrt(u) d u = ((1)/(8)) * ((2)/(3)) * u^((3)/(2)) + C

Retornando a variável y de origem vamos ter

((1)/(4)) * ((1)/(3)) * u^((3)/(2)) + C = ((1)/(12)) * (2 y^4 - 1)^((3)/(2)) + C

Resposta

((1)/(12)) * (2 y^4 - 1)^((3)/(2)) + C

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