Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 49
Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
Para calcular a integral como uma série, vamos substituir o por sua série
O primeiro termo da série, quando é igual a , então se subtrairmos , basta iniciar a série em um termo depois
Para achar o termo a ser integrado, basta dividir por
Passo 2
Agora para integrar
Podemos colocar a integral dentro do somatório, deixando somente o que tem dentro da integral.
Agora, basta integrar, como temos a integral dentro da série, para cada termo temos uma constante de integração que vamos chamar de
Mas podemos juntar todas em uma constante só e tirarmos da série, já que na distribuição o que é multiplicando é constante, então digamos que
Resposta
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Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada. ∫ 0 1 cos ( x 3 ) d x (três casas decimais)
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 4 n n !
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n + 1 4 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) !
Encontre a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 3 n 5 n n !
Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função. y = e - x 2 cos x