Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 8
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada da forma
Ou
Onde .
Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada para a serie com
Podemos manipular um pouco para ficar mais fácil de analisar
Para a primeira regra , neste caso temos que
Podemos ver que a parte diminui, mas para , a cada valor de , essa diferença é compensada no denominador já que soma e de fato é decrescente.
Passo 3
Para a segunda regra, basta calcular o limite de
Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln n n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 1 n cosh n
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2 10 n
A quinquagésima soma parcial s 50 da serie alternada ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n e uma superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique.