Enunciado

Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ 0 10 x - 5 d x

Passo 1

Vamos lá, a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de f x = x - 5 entre x = 0 e x = 10 , que são os limites de integração do gráfico.

Aqui, como temos um módulo, vamos dividir em duas funções para entender a figura:

∫ 0 10 x d x = ∫ 1 5 - x - 5   d x + ∫ 5 10 x - 5   d x

Vamos então ter a figura abaixo:

Pela figura vemos que é a área de dois triângulos, um com base 5 e altura 5 e o outro com base 5 e altura 5 , assim a integral é a soma dessas áreas:

∫ 1 10 x - 5 d x = 5 ⋅ 5 2 + 5 ⋅ 5 2 = 25 2 + 25 2 = 50 2

∫ 1 10 x - 5 d x = 25

Resposta

∫ 1 10 x - 5 d x = 25

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