Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 4
(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície e acima do retângulo . Use a soma de Riemann com e escolha os pontos de amostragem como os cantos inferiores esquerdos.
(b) Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do item (a).
Passo 1
Letra a:
Vamos primeiro construir a área delimitada pela região e os pontos que serão usados na função. Temos que o intervalo de é entre e está dividido em espaços. Já em temos o intervalo de e está dividido em . O gráfico desses pontos é:
Considerando os cantos inferiores esquerdos, então os pontos vão ser:
E o valor de ? É a área de cada um dos retângulos. Cada um deles tem base e altura :
Passo 2
Agora vamos estimar o valor de . Usando a fórmula de Riemann:
E agora vamos aplicar na função os pontos:
Passo 3
Letra b: agora o problema pede para usarmos a regra do ponto médio. A área de cada retângulo continua a mesma, o que muda são os pontos que vamos usar os pontos médios de cada retângulo. Saca só nesse desenho dos pontos:
Os pontos médios são:
Passo 4
Agora vamos aplicar a regra do ponto médio para a mesma função:
Aplicando os pontos na função teremos: