Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.1 - Ex. 5
É dada a tabela de valores de uma função definida em .
(a) Estime utilizando a Regra do Ponto Médio com .
Passo 1
Letra a)
O problema pede para usarmos a regra do ponto médio. Devemos aplicar essa fórmula aqui oh:
O desenho abaixo mostra os intervalos em e em e com as divisões em dois espaços:
Os pontos médios vão ser:
Daí aplicando esses pontos na fórmula teremos:
E o ? É o valor da área dos retângulos. Como dividimos o intervalo em , a base vai ser e a altura , daí a área vai ser:
Passo 2
Pronto! Agora é só aplicar na fórmula! Bora lá? Consultando os valores da tabela temos o seguinte:
Passo 3
Letra b)
Agora queremos estimar a integral dupla fazendo a divisão em espaços iguais e pegando os pontos mais próximos à origem, ou seja, os cantos inferiores esquerdos. Vamos fazer um desenho desses retângulos pra ver melhor quais são esses pontos:
Os pontos dos cantos inferiores esquerdos são:
E o valor de vai ser diferente. A base é , mas a altura é então a área é:
Passo 4
Agora que temos todos os pontos e valor de , precisamos aplicar na fórmula e consultar na tabela os valores:
E consultando os valores na tabela teremos a estimativa, saca só: