Calcule a integral de linha ∫ ( 1,2 , 1 ) ( 2,1 , 1 ) ( 2 x ln y - y z ) d x + x 2 y - x z d y - x y d z Passo 1Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz? Então sendo, f x , y , z = 2 x ln y - y z i + x 2 y - x z j - x y k ∂ P ∂ y = - x = ∂ N ∂ z ∂ M ∂ z = - y = ∂ P ∂ x ∂ N ∂ x = 2 x y - z = ∂ M ∂ y Passo 2Assim vamos ter que, M d x + N d y + P d z , vai ficar f x , y , z = x 2 ln y - x y z + g ( y , z ) ∂ F ∂ y = x 2 y - x z + ∂ g ∂ y = x 2 y - x z ∂ g ∂ y = 0 Chamando g x , y = h ( z ) temos que , f x , y , z = x 2 ln y - x y z + h ( z ) ∂ F ∂ z = - x y + h ' z = - x y h ' z = 0 → h z = 0 f x , y , z = x 2 ln y - x y z + c ∫ ( 1,2 , 1 ) ( 2,1 , 1 ) 2 x ln y - y z d x + x 2 y - x z d y - x y d z f 2,1 , 1 - f 1,2 , 1 = 4 ln 1 - 2 + c - ln 2 - 2 + c = - ln 2 Resposta - ln 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosSeja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar. r o tf g r a df dExiste um campo vetorial G → em R 3 tal que rot G → = x y z , - y 2 z , y z 2 ? Explique.Existe um campo vetorial G → em R^3 tal que rot(G) = 〈x * sen(y), cos(y), z - xy〉 ? Explique.Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ f F x , y , z = y e - xi + e - x j + 2 zkDetermine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função f tal que F = ∇ fF(x, y, z) = e^z i + j + x e^z kVer TambémVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 16.3 - 26Ver exercício 16.2 - 19