Enunciado

Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.

  1. r o t   f
  2. g r a d   f
  3. d i v   F
  4. r o t ( g r a d   f )
  5. g r a d   F
  6. g r a d ( d i v   F )
  7. d i v ( g r a d   f )
  8. g r a d ( d i v   f )
  9. r o t ( r o t   F )
  10. d i v ( d i v   F )
  11. ( g r a d   f ) × ( d i v   F )
  12. d i v ( r o t g r a d   f )

Passo 1

  1. O rotacional é uma operação feita em campos vetoriais, então não faz sentido usar em uma função escalar.
  2. Passo 2

  3. O gradiente é um operador para funções escalares, então faz sentido aplicar em f e ele gera um campo vetorial.
  4. Passo 3

  5. O divergente é um operador em funções vetoriais, então faz sentido aplicar em F e gera um campo escalar.
  6. Passo 4

  7. O gradiente de f gera um campo vetorial. O rotacional é aplicado em funções vetoriais então faz sentido a aplicação. Gera um campo vetorial.
  8. Passo 5

  9. O gradiente é um operador para funções escalares, então não faz sentido aplicar em F .
  10. Passo 6

  11. O divergente de F e gera um campo escalar. E o gradiente é aplicado em funções escalares, então faz sentido aplica-lo no divergente, gerando um campo vetorial.
  12. Passo 7

  13. O gradiente de f gera um campo vetorial. O divergente é aplicado em funções vetoriais então a expressão faz sentido e gera um campo escalar.
  14. Passo 8

  15. O divergente é aplicado a funções vetoriais, então não tem significado aplicar em f .
  16. Passo 9

  17. O rotacional de F gera um campo vetorial e se aplicarmos o rotacional novamente, teremos um novo campo vetorial.
  18. Passo 10

  19. O divergente é aplicado em funções vetoriais gera uma função escalar, então não faz sentido aplicar o divergente no divergente.
  20. Passo 11

  21. O gradiente de f gera uma função vetorial e o divergente de F uma função escalar e não faz sentido o produto vetorial, se uma das componentes é escalar.

Passo 2

  1. O gradiente de f gera uma função vetorial, aplicando o rotacional em um campo vetorial, temos outro campo vetorial que podemos aplicar o divergente tranquilamente gerando um campo escalar.

Resposta

  1. Sem significado.
  2. Com significado. Campo vetorial.
  3. Com significado. Campo escalar.
  4. Com significado. Campo vetorial.
  5. Sem significado.
  6. Com significado. Campo vetorial.
  7. Com significado. Campo escalar.
  8. Sem significado.
  9. Com significado. Campo vetorial.
  10. Sem significado.
  11. Sem significado.
  12. Com significado. Campo escalar.
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