Nos Exercícios 19-22, encontre o trabalho realizado por F sobre a curva na direção de t crescente.

F = x y i + y j - y z k

r t = t i + t 2 j + t k ,   0 ≤ t ≤ 1

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, essa parte é uma aplicação mais direta de integrais de linha, porque o trabalho é uma integral sobre a curva r feito pela força F, o que nós temos que fazer é contrar as compontes da curva, e depois integrar a força em relação aos deslocamento r

Passo 2

Encontrando as componentes:

F = x y i + y j - y z k

F = t 3 i + t 2 j - t 3 k

d r d t = i + 2 t j + k

Agora colocamos na integral ficando:

F ⋅ d r d t = 2 t 3

W = ∫ 0 1 2 t 3 d t = 1 2

Resposta

1/2

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