Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 1b
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
é o retângulo com os vértices em .
Passo 1
O Teorema de Green fornece uma relação entre uma integral de linha ao redor de uma curva fechada simples e uma integral dupla sobre a região do plano delimitada por .Ao enunciarmos o Teorema de Green, usamos a convenção de que a orientação positiva de uma curva fechada simples refere-se ao sentido antihorário de , percorrido só uma vez.
Se e têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha , então
A curva e região são exibidas abaixo.
Passo 2
Usando o Teorema de Green, podemos escrever:
Resposta
A integral de linha é igual a:
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Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C y d x - x d y C é o círculo com centro na origem e raio 1.
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