Enunciado

Calcule a integral

int_0^2 f (x) d x

Onde

f (x) = {[[x^4,,,,,s,e,,0,<=,x,<=,1],[x^5,,,,,s,e,,1,<=,x,<=,2]])

Passo 1

Olá, meu caro amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Apesar da função parecer um bicho de sete cabeças, pra resolver essa integral a gente não precisa quebrar a cabeça, a única coisa que precisamos fazer é dividir a integral em dois intervalos, os intervalos que são dados de f , da seguinte maneira

int_0^2 f ( x ) d x = int_0^1 f (x) d x + int_1^2 f (x) d x

Viu como ficou mais simples?! Agora é só a gente resolver as integrais

Passo 2

int_0^2 f ( x ) d x = int_0^1 f (x) d x + int_1^2 f (x) d x

Realizando a integral:

= int_0^1 x^4 d x + int_1^2 x^5 d x

= (x^5)/(5) (​|_0^1 + (x^6)/(6) (​|_1^2

= (1)/(5) + (1)/(6)

= (6 + 5)/(30)

= (11)/(30)

Resposta

= (11)/(30)

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