Enunciado

Calcule a integral

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte ntegral:

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta

Então... Temos uma integral definida e sabemos que, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_a^b f (u) d u = F (b) - F (a)

Em que F ' = f .

Também devemos saber que a derivada da secante é:

(d)/(d u) sec (u) = sec (u) tan (u)

Com isso, podemos concluir que a antiderivada do produto entre a tangente e a secante é a secante!!

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Aplicando o conceito da antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta = [sec (theta)]_0^((pi)/(4)) :.

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta = sec ((pi)/(4)) - sec (0) :.

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta = sqrt(2) - 1

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int_0^((pi)/(4)) sec (theta) tan (theta) d theta = sqrt(2) - 1

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