Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 55
(a) Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas (veja a Seção ) com seis quadrados para estimar a área da superfície .
(b) Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área de superfície da parte (a) até a quarta casa decimal. Compare com sua resposta para a parte (a).
Passo 1
(a) Pessoal, primeiro vamos expressar a área da superfície como uma integral:
Se usarmos a regra do Ponto Médio, com , teremos:
Passo 2
(b) Agora, se usarmos um sistema de computação algébrica para aproximar a mesma integral, obteremos:
Repare que a Regra do Ponto Médio nos deu uma aproximação bastante coerente da área da superfície, mas para uma maior precisão, deveria se usar mais quadrados.
Resposta
(a)
(b)
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Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sy zd S S é a parte do plano x + y + z = 1 que está no primeiro octante.
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx 2 y zd S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0 ,3 × 0 ,2 .
Suponha que f x ,y ,z = g x 2 + y 2 + z 2 , onde g é uma função de uma variável tal que g 2 = 5 . Calcule ∫ ∫ Sf x ,y ,zd S , onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Seja H o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 50,z ≥ 0, e suponha f seja uma função contínua com f 3 ,4 ,5 = 7 , f 3 ,- 4 ,5 = 8 , f - 3 ,4 ,5 = 9 e f - 3 ,- 4 ,5 = 12 . Dividindo H em quatro retalhos, estime
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx yd S S é a região triangular com vértices 1 ,0 ,0,0 ,2 ,0 e 0 ,0 ,2 .