Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 10
Calcule a integral tripla.
Passo 1
Nesse exercício, iremos analisar a seguinte integral:
Sob a região:
Dessa forma, podemos reescrever a integral como:
Iremos calcular a integral como uma integral iterada, dessa forma, começando por temos:
Simplificando a expressão, temos:
Passo 2
Agora podemos calcular a integral em função de :
E, simplificando, obtemos:
Passo 3
E por fim, podemos resolver a integral em função de , mas antes, devemos lembrar de calcular a integral do termo por partes, conforme segue:
Dessa forma, a integral em é dada por:
E, dessa forma o valor da integral é:
Resposta
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Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^z int_0^(x + z) 6 x z d y d x d z
Calcule a integral tripla.int int int_E 2 x d V , ondeE = {(x , y , z)| 0 = y = 2 , 0 = x = sqrt(4 - y^2) , 0 = z = y }
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E 6 x yd V , onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano x y limitada pelas curvas y = x , y = 0 e x = 1
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E yd V , onde E é limitado pelos planos x = 0,y = 0,z = 0 e 2 x + 2 y + z = 4
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E x 2 e yd V , onde E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0,x = 1 e x = - 1