Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 46
Uma luminária tem três lâmpadas, cada uma com vida média de . Se modelarmos a probabilidade de falha das lâmpadas por uma função densidade exponencial com média , determine a probabilidade das três lâmpadas virem a falhar dentro de um intervalo de .
Passo 1
E aí meus chuchus, tudo bom? Se liguem só, o enunciado nos diz que cada lâmpada obedece uma função densidade exponencial, ou seja, para cada lâmpada a gente vai ter
Pois bem, Se são os tempos de vida das lâmpadas individuais, então são independentes, então a função de densidade da junta é o produto das funções de densidade individuais:
A probabilidade de que todas as três lâmpadas falhem em um total de 1000 horas é ou equivalente onde é a região sólida no primeiro octante limitada pelos planos de coordenadas e o plano . O plano encontra o o plano na linha , então temos
Pronto, tá resolvido mais um exercício sem muito problema.