Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 29
Dtermine se as curvas são lisas
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Uma curva dada por uma função vetorial é denominada lisa quando for continua e . Então vamos analisar cada caso e verificar se eles estão de acordo com as definições de uma curva lisa.
Passo 2
a) Vamos calcular a derivada de , no qual corresponde a derivada de cada componente.
Quando aplicamos o parâmetro , fica:
Logo não está de acordo com a definição para uma curva lisa, portanto não é uma curva lisa.
Passo 3
b) Vamos calcular a derivada de , no qual corresponde a derivada de cada componente.
Para essa função vetorial temos que é continua e também que para temos:
Logo está de acordo com a definição de uma curva lisa, portanto é uma curva lisa.
Passo 4
c) Vamos calcular a derivada de , no qual corresponde a derivada de cada componente.
Quando aplicamos o parâmetro , fica:
Logo não está de acordo com a definição para uma curva lisa, portanto não é uma curva lisa.
Resposta
a) Não é uma curva lisa.
b) É uma curva lisa.
c) Não é uma curva lisa.
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