Calcule a integral ∫ x 5 . e x   d x usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos ∫ x 5 . e x   d x em f(x) = x 5 e g(x) = e x ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

∫ x 5 . e x   d x = x 5 . e x - 5 x 4 . e x + 20 x 3 . e x - 60 x 2 . e x + 120 x . e x - 120 . e x

= e x x 5 - 5 x 4 + 20 x 3 - 60 x 2 + 120 x - 120 + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ x 5 . e x   d x   = e x x 5 - 5 x 4 + 20 x 3 - 60 x 2 + 120 x - 120 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados