Calcule a integral usando integração por partes ∫ e x c o s ( 2 x ) d x Passo 1Utilizando integração por partes, suponha u = cos 2 x ⇒ d u = - s e n ( 2 x ) ( 2 ) d x ⇒ d u = - 2 s e n ( 2 x ) d x, d v = e x ⇒ v = e x Sabemos que, ∫ u d v = u v - ∫ v d u Sendo assim, ⇒ ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = c o s ( 2 x ) e x - ∫ e x ( - 2 sen 2 x ) d x Utilizando a propriedade de retirada da constante de integrais, = cos 2 x e x + 2 ∫ e x s e n ( 2 x ) d x Lembrando que, como estamos com uma integral precisamos lembrar de acrescentar a constante C ao final. Passo 2Utilizando integração por partes novamente, suponha u = s e n ( 2 x ) ⇒ d u = 2 c o s ( 2 x ) d x , d v = e x ⇒ v = e x Sendo assim, ⇒ ∫ e x s e n ( 2 x ) d x = s e n ( 2 x ) e x - 2 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x Logo, ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = cos 2 x e x + 2 [ s e n ( 2 x ) e x - 2 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x ] = cos 2 x e x + 2 s e n ( 2 x ) e x - 4 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x Assim, ⇒ ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = cos 2 x e x + 2 s e n ( 2 x ) e x - 4 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x ⇒ ∫ e x c o s ( 2 x ) d x + 4 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = cos 2 x e x + 2 s e n ( 2 x ) e x ⇒ 5 ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = cos 2 x e x + 2 s e n ( 2 x ) e x ⇒ ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = 1 5 cos 2 x e x + 2 s e n 2 x e x Portanto, ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = 1 5 cos 2 x e x + 2 s e n 2 x e x + C Resposta ∫ e x c o s ( 2 x ) d x = 1 5 cos 2 x e x + 2 s e n 2 x e x + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1-38 Calcule a integral31-int_(- 1)^1 ln ( x + 2 ) d x39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.41- para calcular ∫ ln e xd x usando a integração por partes, escolha d v = e x d x .1-38 Calcule a integral.30.int_(sqrt(e))^e (ln x)/(x^2) d x43-44 Calcule a integral fazendo uma substituição u e, depois, integrando por partes.43- ∫ e xd x1-38 Calcule a integral29-int_1^e x^2 l n x d xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 7.2 - 30Ver exercício 4.Exercícios Práticos - 78