Enunciado

Calcule a integral

int_1^2 (1 + 2 y)^2 d y

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, vamos abrir o quadrado perfeito na integral, daí ficamos com

int_1^2 (1 + 2 y)^2 d y = int_1^2 ( 1 + 4 y + 4 y^2 ) d y

Viu como ficou mais simples?! Agora basta integrarmos este polinômio

int_1^2 ( 1 + 4 y + 4 y^2 ) d y = [y + (4 y^2)/(2) + (4 y^3)/(3)]_1^2 = [y + 2 y^2 + (4 y^3)/(3)]_1^2 = [2 + 2 (2^2) + (4)/(3) (2^3)] - [1 + 2 (1^2) + (4)/(3) (1^3)] = [2 + 8 + (32)/(3)] - [1 + 2 + (4)/(3)] = [(30)/(3) + (32)/(3)] - [(9)/(3) + (4)/(3)] = (62)/(3) - (13)/(3) = (49)/(3)

Resposta

int_1^2 (1 + 2 y)^2 d y = (49)/(3)

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